Catalogue of Triangle Cubics

Catalogue of Triangle Cubics（CTC）は三角形に関する1200個以上の三次曲線をまとめたオンラインサイトである。Bernard Gilbertによって設立された。サイト内の三次曲線は3,4桁程度の数"nnn" で"Knnn" として登録されている。 例えば"K001" はノイベルグ三次曲線 である。三次曲線の名称の他、CTCには以下の様なことが書かれている。

• 曲線の三線座標、重心座標
• 曲線上の三角形の中心
• 曲線上の、三角形の中心ではないが三角形に対して有限個に決まる点
• 曲線の幾何的な性質
• 軌跡としての曲線

三次またはそれより高次の曲線の重心座標は極めて複雑であるため、サイト内には書かれていないこともある。代わりにWordファイルやhtml形式などのテキストファイルにリンクされる。また、CTCには、シュタイナーデルトイドなど、三次以上の曲線も収録されている。

曲線の例

識別番号	名称	重心座標
K001	ノイベルグ三次曲線	$\sum _{\text{cyclic}}[a^{2}(b^{2}+c^{2})-(b^{2}-c^{2})^{2}-2a^{4}]x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0$
K002	トムソン三次曲線	$\sum _{\text{cyclic}}x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0$
K003	マッケイ三次曲線	$\sum _{\text{cyclic}}a^{2}(b^{2}+c^{2}-a^{2})x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0$
K004	ダルブ―三次曲線	$\sum _{\text{cyclic}}[2a^{2}(b^{2}+c^{2})-(b^{2}-c^{2})^{2}-3a^{4}]x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0$
K005	ナポレオン三次曲線	$\sum _{\text{cyclic}}[a^{2}(b^{2}+c^{2})-(b^{2}-c^{2})^{2}]x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0$
K006	垂三次曲線	$\sum _{\text{cyclic}}(c^{2}+a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2}-c^{2})x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0$
K007	ルーカス三次曲線	$\sum _{\text{cyclic}}(b^{2}+c^{2}-a^{2})x(y^{2}-z^{2})=0$
K008	ドルッサン三次曲線	$\sum _{\text{cyclic}}(b^{4}+c^{4}-a^{4}-b^{2}c^{2})x(y^{2}-z^{2})=0$
K009	ルモワーヌ三次曲線	${\begin{aligned}&2(a^{2}-b^{2})(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})xyz\\&\sum _{\text{cyclic}}a^{4}(b^{2}+c^{2}-a^{2})yz(y-z)=0\end{aligned}}$
K010	シムソン三次曲線	$\sum _{\text{cyclic}}a^{2}{\frac {y+z}{y-z}}=0$

001から006までの三次曲線

GeoGebra

GeoGebraを用いて描いたタッカー三次曲線 (K011)

GeoGebraでは「Cubic(A,B,C,nnn)」で、△ABCの"Knnn"を描くことができる。

例えばトムソン三次曲線はCubic(A, B, C, 2)とすることで得られる。

関連

• 現代の三角形幾何学
• Encyclopedia of Triangle Centers